Feliks Cywiński był inżynierem. W 1928 r. ukończył Szkołę Podchorążych Lotnictwa. Wraz z żoną i dwójką dzieci mieszkał w Warszawie. W czasie okupacji, jako oficer lotnictwa, nie mieszkał z rodziną, lecz ukrywał się na fałszywych dokumentach na nazwisko Stefan Rutkowski. Aktywnie działał w ruchu oporu, pod pseudonimem „Ryś”.
Zaangażował się w pomoc Żydom, ukrywając 26 osób, dla potrzeb których wynajmował mieszkania przy ul. Sapieżyńskiej 19 i 21, ul. Ciasnej 2 i ul. Złotej. Wielokrotnie w ciągu dnia przynosił ukrywanym Żydom jedzenie, które pakował do teczki i ukrywał w kieszeniach, by nie wzbudzić podejrzeń sąsiadów. Wśród osób ukrywanych znajdowali się m.in.: Bursztyn, Elwira Guter (po wojnie Grosfeld, w czasie okupacji posługująca się nazwiskiem Jadzia Golewska), Aniela Karwowska, Regina i Samuel Kenigswejn, Helena Kelner, Maria Modzelewska, Urszula Rubinowicz z rodziną, Barbara Rychter i Rubinowicz. Wielu innym pomógł w uzyskaniu fałszywych dokumentów, zaopatrywał w żywność i pieniądze.
W celu zdobycia środków na zakup żywności i opłacenia mieszkań dla ukrywanych, rodzice Cywińskiego sprzedali willę w Brwinowie, a jego przyjaciel Jan Bocheński działkę w Parysewie. „Ludzie zjawiali się u mnie, korzystając z różnych kontaktów i znajomości”, wspominał po wojnie Cywiński. Swoich podopiecznych umieszczał w wynajętych mieszkaniach, u rodziców, żony i siostry. W opiece nad ukrywającymi się Żydami współpracował z Basią (Batią) Temkin-Bermanową i Dawidem Guzikiem. Pytany o motywy, które nim kierowały, Cywiński stwierdził: „Uważałem, że w okresie tej największej próby naszym obowiązkiem było podać pomocną dłoń najbardziej prześladowanym w dziejach ludzkości, nawet za cenę własnego życia”.
Latem 1942 r. zwrócił się do niego przyjaciel inż. Jan Buchański prosząc o pomoc w ukryciu Heleny Kelner z Parysewa. Cywiński towarzyszył mu w drodze do obozu w Chyżynach, by zrobić jej fotografię do kenkarty. Helena poprosiła, by z obozu zabrać również jej przyjaciółkę, Urszulę Rubinsztein. Cywiński zdobył dla kobiet fałszywe dokumenty za pośrednictwem innego przyjaciela płk. Józefa Sęk-Małeckiego (1902–1970) ze Sztabu Głównego Gwardii Ludowej. Przekupiwszy żandarmów, Cywiński i Buchański wyprowadzili kobiety z obozu. Umieszczono je w pokoju Cywińskiego w domu przy ul. Królewskiej w Warszawie, ale z powodu sprzeciwu dozorcy, Cywiński przeniósł się wraz z ukrywanymi do mieszkania należącego do znajomej Buchańskiego, prz ul. Sapieżyńskiej 19.
Na prośbę Urszuli Rubinsztein Cywiński przewiózł do mieszkania jej siostrę Finkielsztein, a następnie rodziców i pozostałe rodzeństwo. Finkielszteinowa, która zachorowała na tyfus, mimo pomocy zaufanego lekarza dr. Jana Mockałły (ur. 1898) – inspektora Wydziału Szpitalnictwa w Warszawie – zmarła. W swojej powojennej relacji Cywiński zanotował: „Dziś trudno to zrozumieć, ale jej śmierć postawiła pod znakiem zapytania szansę przeżycia dla nas wszystkich – moich podopiecznych i mnie, udzielającego pomocy Żydom”. Ciało z przyczepioną do worka karteczką z nazwiskiem zmarłej zostało przerzucone przez mur cmentarza żydowskiego.
Pod koniec 1942 r. do ukrywanych na ul. Sapieżyńskiej dołączyły dodatkowe osoby. Franciszek Paśniczek (1889–1955) – działacz społeczny i dawny burmistrz Garwolina – poprosił przyjaciela o ukrycie Anieli Klepfin i Marii Modzelewskiej. Cywiński wziął również na siebie opiekę nad krewnymi Klepfin – małżeństwem Szac z 6-letnim dzieckiem, którzy szukali dla siebie nowej kryjówki. Wedle Cywińskiego „Oświadczyli mi wręcz, że jeśli im nie pomogę, muszą zginąć. Niełatwy to był dylemat”. Umieścił ich u rodziców w Brwinowie, jako Polaków ukrywającyh się przed wysłaniem na roboty do Niemiec.
W mieszkaniu na Sapieżyńskiej ukrywał również znanego boksera Samuela Kenigswejna i jego żonę Reginę z domu Sobol, którzy wcześniej ukrywali się u Jana Żabińskiego na terenie warszawskiego ogrodu zoologicznego wraz z trójką dzieci. Zaawansowana ciąża Reginy stanowiła ogromne zagrożenie dla pozostałych Żydów i samego Cywińskiego. Wedle relacji kobiety, Cywiński sam przyjął poród dziecka w 1944 r., zaś wedle samego Cywińskiego wiosną 1943 roku.
W powstaniu warszawskim Cywiński był kwatermistrzem batalionu „Wigry” Armii Krajowej, należącego do zgrupowania Róg, grupy „Północ”. Brał udział w walkach na Starym Mieście. Po zdobyciu przez batalion „Zośka” tzw. „Gęsiówki”, utworzył Pluton Żydowski dowodzony przez Samuela Kenigswejna. Cywiński zdołał uzbroić pluton, który początkowo budował barykady. W swojej relacji wspomina, że był nazywany żartobliwie „królem żydowskim”. Pluton walczył w Pasażu Simonsa u zbiegu Nalewek z Długą i w obronie katedry św. Jana. Pozostali przy życiu żydowscy żołnierze przeszli kanałami do Śródmieścia i na Górny Czerniaków.
Po upadku powstania Cywiński wyszedł z ludnością cywilną. Natomist Kenigswejn z żoną, Rybak, Finkielsztein i dwaj Żydzi greccy ukryli się na Starówce, zaopatrzeni przez Cywińskiego w pozostałe zapasy żywności batalionu i przetrwali do wyzwolenia Warszawy w styczniu 1944 roku.
Większość podopiecznych Cywińskiego wyjechała po wojnie do Izraela, dokąd zaprosili go w 1965 roku. Witano go jak bohatera. W 1966 r. Instytut Yad Vashem przyznał Feliksowi Cywińskiemu tytuł Sprawiedliwego wśród Narodów Świata.
