Urodzony w Stryju, Jan Klymko wychował się w rodzinie inteligenckiej. Jego matka Anna z domu Loudova pochodziła z Czech. Starszy brat Jarosław mieszkał w Pradze, gdzie jego żona dr Ella Folkmannová ukończyła w latach 1925–1931 Wydział Lekarski na Uniwersytecie Karola. Jej ojciec dr Izak Folkmann był rabinem społeczności żydowskiej w Heřmanův Městec. Ukończywszy szkołę handlową, Klymko pracował w firmie Kunz i Ajaks u inżyniera Stiksa, a następnie był przedstawicielem Baty we Lwowie. Pod okupacją niemiecką zajmował się nielegalnym handlem.
W latach 1941–1944 wspierał znaczne grono Żydów ukrywających się po tzw. stronie aryjskiej we Lwowie, przekazywał im metryki, świadectwa pracy oraz wyrabiał kennkarty. Pomagał również w znajdowaniu kryjówek. W 1993 r. Klymko wyraził żal, że nie mógł nikogo ukrywać w swoim domu: „ktoś doniósł i odwiedziła mnie Policja. Od tego czasu w domu nie mogłem nikogo niestety trzymać. Pomagałem mimo to, rożnym ludziom, których nazwisk obecnie po ponad 50-ciu latach trudno pamiętać”. W poruszaniu się po Lwowie pomagał mu fakt, że przedstawiał się jako Czech.
Po śmierci brata w 1941 r. pojechał do Pragi, by pomóc szwagierce Elli Klimko. Udało mu się uratować jej majątek przed konfiskatą przez zarejestrowanie go pod swoim nazwiskiem. Ellę zaopatrzył również w środki pieniężne, które pomogły jej przetrwać getto w Theresienstadt (Terezinie), dokąd w1942 r. została deportowana wraz z ojcem. W Pradze Klymko poszukiwany był przez gestapo, ale zdołał uniknąć aresztowania. W lutym 1942 r. zginał jego ojciec Jan.
Wśród osób we Lwowie, którym Klymko przekazał fałszywe dokumenty były Maria Hofman, jej mąż Michał Hofman oraz brat Marii, Filip Friedman, a także pedagog Ignacy Schneier i jego żona Julia z domu Königsberg z Tłustego. Po ucieczce Szneiera z obozu janowskiego na początku czerwca 1943 r., uzyskał on od Klymki papiery na nazwisko „Szaniawski”. Szneier pracował jako fotolaborant, tragarz i introligator. Klymko próbował pomóc również niewidomemu bratu Julii – prawnikowi Celkowi Königsbergowi, którego umieszczono w Spółdzielni dla Niewidomych przy ul. Kopernika. Wizyta siostry Ignacego Szneidera sprawiła, że pochodzenie Celka wyszło na jaw. Wezwano policję. Mężczyzna został aresztowany, a kobiecie zabrano dokumenty. Szwagierka przekonała aresztujących, że nie jest Żydówką i podała adres Klymki jako swojego rzekomego narzeczonego. Jan potwierdził tę wersję przed dyrektorem spółdzielni i przekonał go do zwrócenia jej dokumentów.
Szaniawscy wskazywali Klymce swoich znajomych, którzy potrzebowali dokumentów. Klymko dostarczał im je bezinteresownie. Pomagał również Henrykowi Herbstmanowi z Jarosławia, który ukrywał się u Róży Mozol we Lwowie. Klymko uchodził za narzeczonego Róży „aby nie była podejrzana, że kogoś ukrywa, bo na nią nalatywali lokatorzy”, jak napisał w swoim zeznaniu w 1993 roku.
Klymko pomógł także Nesi Koffer, swojej późniejszej żonie. Nesia Koffler urodziła się w Drohiczówce, pow. Zaleszczyki woj. Tarnopol, gdzie mieszkali jej rodzice: matka Regina Koffler (z domu Lehrer) (1887–1943) i ojciec Marek Koffler (1880–1943), który pracował jako kasjer. Nesia ukończyła we Lwowie gimnazjum i w 1930 r. rozpoczęła studia na wydziale prawa Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Po zajęciu Lwowa przez Niemców, znalazła się w getcie, z którego wychodziła, by odbierać paczki przesyłane na adres emerytowanego nauczyciela, prof. Michała Badluka, mieszkającego przy ul. Ruskiej 10, które następnie przekazywała jej wujowi Markusowi Lehrerowi z Tłustego, więzionego w obozie przy ul. Janowskiej. W swoim zeznaniu złożonym w 1993 r. Klymko opisał krótko okoliczności ratowania Nesi: „Uratowałem życie mojej żonie Nesi Koffler, aktualnie Anastazja Klymko, płacąc za nią przez 10 miesięcy po 4.000 zł, dostarczając jej kryjówki u uczciwych ludzi”. Nesia przedstawiła okoliczności, w których poznała Klymke u prof. Badluka, podkreślając zarazem, ze „wzruszyło mnie niezmiernie, że ofiarował mi swoją pomoc w dostarczeniu paczki dla wuja”. W listopadzie 1942 r. Nesia wydostała chorego na tyfus wuja z Janowskiej i pielęgnowała go w getcie.
Nesia Koffler zdołała uciec z getta 23 stycznia 1943 roku. Początkowo ukrywała się u prof. Badluka. W tym czasie „zawiązała się […] serdeczna przyjaźń” miedzy nią a Klymkiem. 17 kwietnia 1943 r. Jan przeprowadził ją do nowej kryjówki u Karoliny Jung (Regowskiej), a następnie do Olgi Lubiniec. Klymko zorganizował również jej ostatnia kryjówkę u Wasyla Majkuta, gdzie pozostała przez 10 miesięcy, aż do wyzwolenia. Wyrobił jej kennkartę na nazwisko „Tysowicz”, dzięki której mogła poruszać się po mieście oraz płacić za swoje utrzymanie.
Wszystkie zeznania złożone przez Żydów, którym Klymko pomagał w okupowanym Lwowie podkreślają jego zaangażowanie. 1972 r. Maria Hofman pisała na temat postawy Klymki: „z narażeniem własnego życia opiekował się uczestnikami ruchu oporu, kierując się w swoich poczynaniach zdecydowanymi przekonaniami antyfaszystowskimi i głębokim patriotyzmem”. Jak podkreśla w swoim zeznaniu z 1993 r. Nesia Koffler, „Motywem udzielenia pomocy mnie i innym była zwyczajna ludzka litość. Jest rzeczą notorycznie znaną, że za taką pomoc, jakiej udzielał mnie i innym osobom groziła śmierć”.
Rodzice Nesi i jej babcia Estera Lehrer (1863–1943) zginęli w czasie Zagłady. Zginęły również jej siostra Amalia Rosestock (1912–1943) i siostrzenica Nina Rychtman. Natomiast Markus Lehrer wrócił do Tłustego, gdzie doczekał wyzwolenia, a następnie wyjechał do Chicago, gdzie zmarł w 1988 roku.
Po wyzwoleniu Lwowa w lipcu 1944 r., Nesia Koffler pracowała jako adwokat. W lipcu 1946 r. została repatriowana do Polski wraz z Klymką. Zamieszkali początkowo w Gliwicach, gdzie we wrześniu 1946 r. pobrali się, a Nesia zmieniła nazwisko na Anastazja Klymko. Pracowała w Delegaturze Komisji Specjalnej w Katowicach jako radca prawny, a od 1950 r. jako adwokat w Zespole Adwokackim. Klymko przeszedł na emeryturę w 1975 r., a jego żona w 1981 roku. Działała w Towarzystwie Społeczno-Kulturalnym Żydów w Polsce. Ella Klimko wróciła do Pragi i wyszła ponownie za mąż za adwokata Kurta Deutcha.
Ignacy Szaniawski i jego żona Julia pozostali po wojnie na tzw. aryjskich papierach, w 1945 r. repatriowali się do Warszawy, gdzie Szaniawski wstapił do PPR. Pracował początkowo w Ministerstwie Oświaty, a od 1946 r. w Ministerstwie Spraw Zagranicznych, gdzie stał na czele Biura dla Spraw Żydowskich. W 1948 r. uzyskał doktorat na Wydziale Humanistycznym UJ. Po odejściu z MSZ, Szaniawski pracował w Studium Pedagogicznym UW, kierował Katedrą Teorii Kształcenia Politechnicznego i Zawodowego UW. Jego żona pracowała jako nauczycielka języka polskiego w Technikum Elektrycznym. Ignacy i Julia Szaniawscy wychowali dwóch synów: Józefa (1944–2012) – dziennikarza i politologa oraz Ryszarda (ur. 1947), doktora biochemii i prezesa Zarządu Fundacji Hospicjum Onkologicznego św. Krzysztofa w Warszawie.
Małżeństwo Klymków utrzymywało kontakt z Julią aż do jej śmierci w 1971 r. w Skrzelowie na Dolnym Śląsku. Klymko utrzymywał również serdeczne kontakty z bratową w Pradze, a po jej śmierci z jej drugim mężem.
W 1996 r. Anastazja Klimko udzieliła wywiadu dla USC Shoah Foundation. 27 stycznia 1997 r. Instytut Yad Vashem podjął decyzję o przyznaniu Janowi Klymko tytułu Sprawiedliwego wśród Narodów Świata.
